初三的学生平时小考大考能够考在B+，A和A+的，平时写题也能够发现，其实偏难的题目，我们觉得难的题目，不是25题，不是26题，而是选择填空的最后两题，有时候那些几何题真的是难得令人发指（真实）。今天让吴科奇老师给你们随便抽一道几何题来感受一下魅力，你们是先看题还是先看科奇老师？

　　还是先看科奇老师吧。

　　科奇老师答应给你们看的几何题终于来了，请看下面——

　　···

　　2018广西区初中数学六市统考中考卷

　　主要考察学生的几何能力并且会涉及到多个基础几何知识点。例如这道题同时考察了全等、折叠、设未知数的三角函数，难度中等偏上。其中让学生感觉到题目有难度的是解题需要作不可思议的辅助线，去证明一些新构造的图形相似或全等。

　　--“好了给我闭嘴吧。”

　　--“我现在看了半天都看不出解题方法，要是中考出这种题我不就凉了？”

　　--“我平时是怎么考A+的。（怀疑自己）”

　　同理我们可以看广西区其他考卷的类似题目，基本上中难题都是出几何题。

　　···

　　2018桂林中考数学卷

　　--“嗯。（心态平和）”

　　--“这题我鸽了，下一题。”

　　最痛苦的不是题目难，而是你解不出来的时候，充满着求知欲去看答案，然后发现……

　　--“我**连答案都看不懂了吗。”

　　--“别说证相似了，就是这辅助线我都画不出来啊。”

　　--“我是弟中弟。”

　　再看看2018柳州中考数学卷的18题，看一下答案的解法。

　　--“不，我不想看。”

　　···

　　通过参考答案我们可以看得到，这种比较复杂的辅助线和证明过程是较难思考的，对于解题能力比较强的学生或许都需要思考一段时间，对于解题能力偏弱的学生就直接写不出来了。

　　--“较（根）难（本）思（不）考（会）。”

　　那有没有一些简单的方法，能够简便快速的去掉题目中的一些错误答案，或者是能够解答呢？

　　有！总会有一些特殊的方法，用在一些特殊的题型上！

　　那么我们今天先来学习其中一种解题方法。用构建坐标系的方法去解矩形正方形。

　　我们现在先来看一道题目，2019广西区《试题研究》中《提分题组 - 满分必练（一）》第2题：

　　···

　　2.如图，E 为正方形ABCD 的边CD上一点，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接EF，G为EF的中点，连接BG，若BG=3，则CE 的长为________.

　　我们先来陈列一下标准的答案（强烈建议跳过标准解题方法，会看傻的）

　　--“我开始高速滑动屏幕”

　　--“我还是先看两眼万一我……算了我也跳过吧”

　　#标准答案#

　　由旋转定义可知△AFB ≌△AED

　　过G点作AD 的平行线PQ交AB、CD分别于P、Q两点

　　过G点作AB 的平行线MN交AD、BC分别于M、N两点

　　有MN=PQ

　　由旋转定义可知△AFB ≌△AED

　　∴AF=AE

　　∠DAE=∠FAB

　　∵∠BAE+∠DAE=90°

　　∴∠FAB+∠BAE=90°

　　∴△FAE是等腰直角三角形

　　因为G是FE中点，FE是等腰Rt△FAE的斜边

　　由直角三角形斜边中线定理得

　　AG=FG=GE

　　由等腰三角形三线合一得

　　AG⊥EF

　　∵∠AGM+∠MGE=90°

　　∠EGQ+∠MGE=90°

　　∴∠AGM=∠EGQ

　　在△AMG和△EQG中

　　∴△AMG≌△EQG(AAS)

　　∴GM=GQ

　　∴MN-GM=PQ-GQ

　　∴PG=GN

　　∴BN=GN

　　∴△BNG是等腰直角三角形

　　∵BG=3

　　∴GN=

　　在△FGN和△FEC中

　　∴△FGN∽△FEC（AA）

　　G是EF中点

　　∴FG=1/2FE

　　∴EC=

　　实际上这道题考察了多个知识点，旋转(旋转模型)，等腰三角形，直角三角形斜边中线定理，全等和相似。

　　--“（普通学生）：这题答案真长啊，不看了。”

　　--“（A学生）：说实话有点难顶。”

　　--“（A+学生）：能看得懂，但是这辅助线自己想不出来。”

　　--“（装逼学生）：还行。”

　　那我们尝试用一下平面直角坐标系的方式试试看，能不能够快速的解决这道题呢？”

　　--“开始了，开始了，终于要开始了。”

　　以点B为原点建立平面直角坐标系，

　　沿射线BC 作x轴，射线BA作y轴。

　　不妨设正方形边长为a，CE的长为b，则：

　　点D的坐标为（a，a）。E点的坐标为（a，b）

　　那DE的长度就为a-b

　　∵DE=FB

　　∴F点坐标为（-a+b，0）

　　用相似（△GFN∽△EFC）或中点坐标公式可得G点坐标为

　　（其实到这里可能有些同学已经发现了，G点的横坐标和纵坐标是相等的，也就是△GBN是等腰直角三角形，可以直接得到∠GBN=45°，b=。即CE=）

　　∴BN=GN=b/2

　　∴BN²+GN²=BG²

　　解得b=

　　即CE=

　　--“结……结束了吗。”

　　--“这都行？”

　　--“早这么写不就行了？！”

　　那具体是有哪些题型可以使用这种方法呢？

　　还有其他更好更快的方法去解这种类型的题吗？

　　还有其他的解题技巧去解其他类型的中难题吗？

　　科奇老师告诉你，当然有！想学的同学来找科奇老师。

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